El problema 1196 de Erdős, un enigma relacionado con los conjuntos primitivos, habría encontrado una solución después de resistir durante años el trabajo de especialistas. La respuesta no surgió únicamente de una investigación académica convencional: fue propuesta por Liam Price, un aficionado británico de 23 años sin título universitario en matemáticas, con ayuda de un modelo de inteligencia artificial, y posteriormente revisada por el matemático Jared Duker Lichtman.
El caso ilustra un cambio relevante en la forma en que pueden abordarse algunas preguntas matemáticas de alta complejidad. Sin embargo, también pone de relieve que la generación de una respuesta por parte de una IA no equivale por sí sola a una demostración válida. En este episodio, el paso decisivo fue la evaluación de un experto, quien examinó el razonamiento y concluyó que la solución era correcta y que el método empleado ofrecía una idea aparentemente ausente de la literatura especializada durante décadas.
Siete años detrás de un problema de Erdős
Jared Duker Lichtman llevaba aproximadamente siete años trabajando en el problema 1196 de Erdős. Su interés se remontaba a una investigación previa sobre otros desafíos planteados por Paul Erdős, uno de los matemáticos más prolíficos del siglo XX. Después de resolver otro problema relacionado como parte de su tesis doctoral, Lichtman continuó estudiando el enigma incluso fuera de su horario habitual de trabajo.
“En mi tiempo libre y por las noches, seguía pensando en este problema y no podía dejarlo”, explicó el matemático. La persistencia refleja la dificultad de una cuestión que, aunque puede formularse dentro de la teoría de números, exigía identificar una estrategia capaz de superar obstáculos que habían mantenido el problema abierto durante años.
Los problemas de Erdős son conocidos por su diversidad y por la distinta magnitud de las recompensas asociadas a su resolución. El matemático húngaro formuló más de 1.200 preguntas a lo largo de su carrera, muchas de ellas dirigidas a investigadores de distintas generaciones. Algunas fueron resueltas rápidamente, mientras que otras han permanecido abiertas durante décadas y se han convertido en referencias para medir nuevos avances en áreas como la combinatoria y la teoría de números.
El papel de los conjuntos primitivos
El problema 1196 está relacionado con los llamados conjuntos primitivos. En términos generales, se trata de conjuntos de números en los que ningún elemento es exactamente divisible por otro. Esta condición, aparentemente sencilla, plantea preguntas profundas sobre la estructura y la distribución de los números enteros.
Los conjuntos primitivos ocupan un lugar importante en la teoría de números porque permiten estudiar cómo se relacionan los números mediante la divisibilidad. Analizar sus propiedades puede requerir combinar argumentos de distintas ramas de las matemáticas, y pequeñas diferencias en la formulación de una conjetura pueden cambiar por completo la dificultad de su demostración.
La información disponible sobre el caso no detalla todos los pasos técnicos de la prueba ni el enunciado completo de la respuesta. Por ello, el alcance del resultado debe entenderse a partir de la revisión realizada por Lichtman: el matemático aseguró que el razonamiento era correcto y que la idea central constituía un enfoque novedoso. La validación formal por parte de la comunidad matemática dependerá, como ocurre habitualmente, de la publicación de la demostración, su revisión independiente y la comprobación de cada uno de sus componentes.
Un aficionado, un prompt y varias comprobaciones
El protagonista de la solución fue Liam Price, un británico de 23 años que no cuenta con un título universitario en matemáticas. Según su propio relato, recurrió a una herramienta de inteligencia artificial de OpenAI y diseñó una instrucción específica para plantear el problema al modelo identificado como GPT-5.4 Pro.
Price afirmó que el modelo tardó alrededor de 80 minutos en producir una solución. El joven no se limitó a copiar el resultado: entregó el razonamiento a otra versión del sistema para que intentara detectar errores antes de enviarlo a un especialista. Ese procedimiento introdujo una revisión adicional, aunque también mantuvo la necesidad de una comprobación humana, especialmente porque los modelos de lenguaje pueden generar argumentos aparentemente coherentes con fallos lógicos difíciles de detectar.
La decisión de contactar a Lichtman fue determinante. Tras leer y revisar durante aproximadamente una hora el material producido por la IA, el matemático dijo que le quedó claro que la solución era correcta y que la idea era “muy buena”. Su evaluación permitió distinguir el episodio de una simple demostración automática: la IA propuso una ruta de razonamiento, pero un investigador familiarizado con el problema tuvo que interpretar sus pasos, identificar su validez y valorar su originalidad.
Una herramienta para generar ideas, no un sustituto del experto
Lichtman rechazó presentar el resultado como un reemplazo de su trabajo o de la labor de los matemáticos. A su juicio, la inteligencia artificial parece haber alcanzado un punto en el que puede aportar intuiciones y vías de investigación comparables a las que ofrecería un colega de confianza. La diferencia, añadió, es que esas sugerencias deben someterse a un examen riguroso antes de ser aceptadas.
El caso plantea una cuestión más amplia para la investigación científica. La IA puede reducir el tiempo necesario para explorar conjeturas, proponer analogías o probar caminos alternativos, pero su utilidad depende de la calidad de las preguntas y de la capacidad del usuario para evaluar las respuestas. En matemáticas, una solución no se considera establecida por su novedad o por la autoridad del sistema que la genera, sino por la solidez de la demostración y por el escrutinio de otros especialistas.
La historia de Price y Lichtman no elimina el valor de la formación académica ni de años de trabajo especializado. Más bien muestra una posible combinación entre experiencia, curiosidad y herramientas de nueva generación: un aficionado formuló la consulta y detectó una oportunidad; la IA produjo una estrategia; y un matemático experto verificó que esa estrategia podía resolver un problema que había permanecido abierto durante largo tiempo.
